La física de la magia
M. Hoyuelos 2
El objetivo del
mago es desconcertar, asombrar y maravillar a su audiencia realizando algo en
apariencia imposible, que parece violar las leyes de la física. Sin embargo, en
muchos casos son las leyes de la física las que permiten hacer los trucos.
En estas páginas
se revelarán algunos trucos que ilustran algunas leyes físicas. Al acceder a la
explicación de un truco de magia se corre cierto riesgo: luego de la revelación
no podrá volver a sentirse la misma ilusión que se experimentaba antes, cuando
uno creía, por un momento, estar ante un acontecimiento extraordinario. Sin
embargo, luego de la fascinación se suele pasar a la curiosidad y, a pesar del
riesgo antes mencionado, uno desea saber cómo se realizó el truco. La intención
de este artículo es satisfacer esa curiosidad con algunos ejemplos sencillos y,
a la vez, hablar de física. La profesión de la magia no correrá riesgos, pues
se trata de trucos simples y antiguos que ya han sido revelados muchas veces en
otros medios.
Si un mago intenta
hacer creer a su público que posee algún tipo de poder paranormal, que sus
trucos no poseen una explicación a través de leyes naturales, se trata de un
mago del que se debe desconfiar. Un ejemplo es Uri Geller, famoso psíquico
doblador de cucharas cuyos trucos pueden ser reproducidos sin inconvenientes, e
incluso de forma más convincente, por otros magos. La mayoría de los magos es
honesta y admite que las ilusiones son creadas con medios naturales.
En las secciones
que siguen se describen los trucos en los que se aplican leyes físicas de, por
ejemplo, fluidos, estática, termodinámica y óptica.
El
principio de Arquímedes
El buzo
cartesiano es un experimento atribuido usualmente a Descartes; sin embargo,
no se han encontrado referencias a él en sus textos. La referencia más antigua
es de 1648 y pertenece a Raffaelo Maggiotti, un discípulo de Galileo, quien se
atribuyó la invención del buzo cartesiano y explicó su funcionamiento.
Dentro de una
botella de plástico cerrada y llena de agua flota un tubo con aire, como se
muestra en la Figura 1.
(Puede usarse una botella de vidrio, como hizo Maggiotti, pero con la de
plástico el truco sale más fácil.) Del tubo cuelga un peso tal que una pequeña
fuerza sería suficiente para que el tubo y el peso se hundan. La botella se
sostiene con la mano derecha. Se acerca lentamente la mano izquierda hasta
tocar la parte inferior de la botella. El tubo se hunde y la mano izquierda
parece ejercer un misterioso magnetismo sobre él. Al alejar la mano izquierda,
el tubo vuelve a subir.
Figura 1: Buzo cartesiano. Consiste en un tubo hueco abierto por
abajo, por ejemplo un gotero, dentro de una botella de plástico llena de agua.
Al presionar la botella, entra agua en el gotero y se hunde.
El papel de la mano izquierda en este truco es desviar la atención del
público. La verdadera responsable de la bajada y subida del tubo es la mano
derecha, que sostiene la botella. El tubo tiene un orificio en su parte
inferior. Si la mano derecha presiona con más fuerza a la botella, entra un
poco de agua al tubo y se reduce el volumen de aire que contiene. Esta
compresión hace que el tubo se hunda. Si la presión ejercida por la mano
derecha se reduce, el volumen de aire dentro del tubo se expande hasta alcanzar
su volumen original y el tubo vuelve a flotar.
El funcionamiento
del buzo cartesiano se basa en el principio de Arquímedes (siglo III a.C.):
todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje de abajo hacia arriba
igual al peso del líquido desalojado. Este principio puede entenderse de manera
intuitiva mirando la Figura 3. A la izquierda de la figura se muestra un recipiente con agua
en reposo; la línea punteada marca un volumen arbitrario de agua quieta. Las
flechas alrededor de este volumen representan las fuerzas ejercidas por el
líquido circundante, cuyo efecto neto es producir un empuje hacia arriba que
debe compensar exactamente al peso del volumen marcado; si así no fuera, el
agua se movería. A la derecha, se ha reemplazado el volumen de agua por un
objeto que posee la misma forma. El efecto del líquido circundante es el mismo
que antes, o sea, también produce un empuje hacia arriba igual al peso del
volumen de agua desalojada. Por lo tanto, si el objeto es más denso que el
agua, se hundirá, y si es menos denso, flotará.
Figura 2: Arquímedes, 287-211 a.C. (Grabado de 1740.)
Figura 3: Ilustración del principio de Arquímedes. Las flechas indican
el efecto producido por el líquido circundante, cuyo resultado neto es un
empuje hacia arriba igual al peso del líquido contenido en la esfera.
La
dilatación de los gases
Esta sección,
dedicada a la dilatación de los gases, empezará con el relato de un milagro. La
historia transcurre en el siglo I, en las afueras de Alejandría, en la zona
donde comienza el desierto. Un peregrino debe llegar hasta el templo dedicado
al dios local para hacer una ofrenda a la medianoche. Camina a la luz de las
estrellas. El único sonido perceptible es el rozar de sus pasos en la arena.
Llega al templo y coloca su ofrenda sobre la pira, cerca de la entrada. Las
llamas se elevan hacia el cielo estrellado. El dios parece aceptar la ofrenda y
la consume a través del fuego sagrado. La puerta del templo está cerrada y el
peregrino se encuentra completamente solo. Luego de algunos minutos, escucha un
crujido que viene de la puerta. Se le eriza la piel e intenta tranquilizarse
pensando que sólo fue su imaginación. Al rato, otro crujido y la puerta parece
moverse. Queda paralizado por el terror al ver que, poco a poco, la puerta se
abre sola. Semejante prodigio le indica con claridad que el dios le es propicio
y le permite la entrada a su santuario. El peregrino jamás olvidará esta
experiencia y dedicará el resto de su vida al servicio y adoración del dios.
Figura 4: Templo descrito por Herón de Alejandría en su Neumática.
Ilustración de una versión inglesa de 1851 [1].
Figura 5: Libaciones en un altar, producidas por el fuego. Fuente:
Herón, The Pneumatics [1].
Herón de Alejandría (ca. 10 - ca. 70 d.C.), en su obra Neumática [1], explica cómo construir un templo cuya puerta se comporte de
esta manera aparentemente sobrenatural. Describe un mecanismo oculto que se
encuentra por debajo de la pira y que se conecta con la puerta del templo. El
mecanismo se ilustra en la Figura 4. La pira es hueca y contiene cierto volumen de aire que, al
expandirse por el calor del fuego, empuja el agua que se encuentra dentro de un
recipiente, en una cámara oculta y subterránea. El agua pasa, a través de un
tubo, a un balde sostenido por una cuerda. La cuerda está enroscada a dos
cilindros. Al aumentar su peso, el balde con agua tira de la cuerda y hace
girar los cilindros, que están unidos a los ejes de la puerta del templo. De
esta forma, la puerta se abrirá lentamente gracias al calor producido por la
pira.
En su libro, Herón
describe una gran cantidad de mecanismos ingeniosos dedicados a producir
asombro. Uno más, que también utiliza la dilatación del aire al calentarse,
produce libaciones de aceite en un altar como se describe en la Figura 5. El aire, al calentarse, empuja el aceite que empieza a
gotear desde las manos de las estatuas y alimenta al fuego (ver Y. Perelman, Física
Recreativa I [2]).
Figura 6: Ilustración de la ley de Charles. Inicialmente se tiene un
gas a volumen 
y temperatura 
.
Luego de calentarlo, manteniendo la presión constante, pasa a 
y 
.
Figura 7: Fragmento del grabado de Theodore de Bry, 1594, que ilustra
el relato de Colón y el huevo.
El comportamiento de un gas, a presión constante, al variar su temperatura
está descrito por la ley de Charles, que dice que el volumen del gas varía en
forma proporcional a su temperatura. En otras palabras, si inicialmente tenemos
un volumen a una temperatura ,
y luego tenemos un volumen a una temperatura ,
entonces se cumple la relación
donde y son temperaturas absolutas, o sea, la unidad
de medición es el Kelvin. La Figura 6 ilustra este comportamiento. Jaques Charles, un científico
francés, dedujo esta ley en 1787. ¿Por qué se usa el nombre de Charles para
esta ley si Herón sabía de la dilatación de los gases mucho tiempo antes? La diferencia es que Charles fue el primero
en expresar este fenómeno físico de forma matemática, lo que permite una
descripción mucho más precisa y también la realización de predicciones. Es
decir, con la fórmula matemática es posible predecir, por ejemplo, cuánto
variará el volumen de un gas si se varía su temperatura en cierta magnitud. Por
supuesto, la ley no vale para cualquier valor de temperatura, porque a
temperaturas bajas un gas se transforma en líquido, y la ley de Charles sólo
vale para gases.
Equilibrio
estable e inestable y el huevo de Colón
Un relato,
probablemente apócrifo, de la vida de Cristóbal Colón cuenta lo siguiente.
Luego de sus viajes, durante una comida con hidalgos españoles, uno de ellos
dijo que, si Colón no hubiera descubierto América, algún otro navegante español
lo hubiera hecho en poco tiempo. A Colón no le agradó el comentario, sin
embargo, en lugar de argumentar en contra, pidió una bandeja con huevos. Luego
desafió a los presentes a que tomaran un huevo y lo colocaran en posición
vertical sobre una superficie lisa. A pesar de los esfuerzos, ninguno lo
consiguió. Entonces Colón mostró cómo debía hacerse: cascó un huevo en un
extremo y lo puso vertical sin dificultad. Los demás protestaron, diciendo que
de esa manera era muy fácil. La respuesta de Colón fue que cuando se sabe cómo
hacer algo entonces es fácil hacerlo, lo difícil es ser el primero. Esta
anécdota ha tenido algo de fama y ha sido ilustrada por algunos artistas. Como
ejemplo se muestra en la Figura 7 un fragmento del grabado de Theodore de Bry, de 1594.
Figura 8: Equilibrio estable e inestable.
Figura 9: Mecanismo interno de un huevo metálico que circulaba en
Londres a fines del siglo XIX. Mientras la pequeña bola de plomo se encuentre
en la canaleta, el huevo no podrá ser puesto en posición vertical. Fuente:
A. Hopkins, Magic, Stage Illusions and Scientific Diversions Including Trick
Photography [3].
El relato sirve para introducir el concepto de equilibrio estable e
inestable. El ejemplo más simple es el de una esfera en el fondo de un pozo o
en la cima de una colina. Las dos situaciones son de equilibrio en el sentido
de que, si la esfera no es perturbada, quedará quieta en su posición, como se
ve en la Figura 8. El huevo en posición vertical se
encuentra en la misma situación de equilibrio inestable que la bola en la cima
de una loma: cualquier pequeña perturbación hará que el huevo caiga.
La conexión de
esta historia con un truco de magia es posterior a la época de Colón. Durante
el siglo XIX se construyeron varios modelos de huevos con mecanismos ocultos
que permitían transformar un equilibrio estable en inestable y viceversa. La
Figura 9 muestra un ejemplo. El truco se realizaba de la siguiente
manera. El propietario del huevo, único conocedor del mecanismo oculto, entraba
a un bar y, emulando a Colón, desafiaba a los presentes a poner el huevo en
posición vertical. Como era de esperar, ninguno lo conseguía. Cuando todos se
hubieran convencido de que la tarea era casi imposible, el dueño del huevo
anunciaba que él lograría hacerlo en el primer intento, con algunas apuestas de
por medio. Al tomar el huevo, el dueño realizaba un movimiento disimulado que
hacía que, dentro del huevo, una bolita de plomo pasara a través de un agujero,
saliera de una canaleta y cayera a la base del huevo. Con la bolita en la base,
el huevo en posición vertical corresponde a un equilibrio estable, y el dueño
no tenía dificultad en cumplir con el desafío y ganar algún dinero (más
información en [4]).
Transmisión
de calor
Durante los siglos
XVIII y XIX era común encontrar en las ferias de Europa o Norteamérica algún
representante de los “reyes del fuego” manipulando, en forma impresionante y
peligrosa, objetos incandescentes, brasas o metales fundidos. Algunos ejemplos
ilustres fueron Chabert y Madame Girardelli, la “célebre mujer a prueba de
fuego”. La historia de estos y otros personajes similares, y la forma en que
realizaban sus actos, pueden encontrarse en el libro de H. Houdini, Miracle
Mongers and Their Methods [5].
Dos de los actos
más famosos de los reyes del fuego son caminar sobre brasas e introducir una
mano en un metal fundido.
Caminata
sobre fuego
La caminata sobre
fuego o brasas tiene, en realidad, una tradición mucho más antigua que la de
los reyes del fuego. Aparece en la historia, como parte de rituales religiosos
o como costumbres populares que pudieron haberse originado en antiguos rituales
de pasaje, en, por ejemplo, Japón, India, Sudáfrica, desierto de Kalahari,
Polinesia, Grecia y Bulgaria. En algunos pueblos de España se practica como una
costumbre popular. A través de los españoles ha llegado a América. También se
practica en algunos sitios del noreste argentino.
No se trata de un
truco en el sentido de que exista un artificio o un ardid oculto al espectador,
las caminatas sobre brasas son lo que parecen. En su libro Los fenómenos
paranormales [6], el físico francés H. Broch explica
por qué es posible caminar sobre brasas ardientes. El mismo Broch llevó a la
práctica esta experiencia leyendo, mientras caminaba, su libro, para
convencerse de que no se quemaría. No se quemó y la mayoría de la gente que
hace estas caminatas no se quema. Sin embargo, si el fuego no está
adecuadamente preparado puede haber quemaduras. El carbón, o la madera, debe
tener poca humedad y las brasas deben arder durante un buen rato para que se
evapore la humedad que pueda haber (esto no significa que se enfríen, las
caminatas pueden hacerse sobre brasas a 500
C o
más). La ausencia de humedad es necesaria para mantener baja la conductividad
térmica del carbón, que, como veremos, es uno de los factores más importantes
para que una caminata sobre fuego sea posible.
Figura 10: Caminata sobre fuego. La flecha indica el flujo de una
cantidad de calor 
que va de las brasas al pie.
La Figura 10 es un esquema que muestra las
variables del problema: el pie a temperatura 
C,
las brasas a 
C,
y el calor que fluye de la zona de mayor temperatura a la
de menor. El punto crítico es mantener acotado, pues si supera cierto valor se
producen quemaduras. El calor se obtiene de la ley de Fourier de transmisión
de calor, cuya versión simplificada y adaptada a este caso es:
donde 
significa “proporcional a”, 
es la conductividad térmica del carbón y 
es el tiempo durante el cual el pie está
apoyado sobre las brasas. La diferencia 
es grande, lo que daría un grande y peligroso, pero está compensada por
las otras dos variables, y ,
que deben ser pequeñas. La conductividad térmica del carbón o la madera, ,
es 300 veces menor que la del hierro. El tiempo que dura una pisada es del orden del segundo
mientras se mantenga un paso rápido (no es necesario correr). Estos factores
son suficientes para mantener dentro de márgenes seguros. Por supuesto, si
en lugar de carbón usamos una plancha de hierro, o si en lugar de mantener el
paso nos quedamos parados, habrá quemaduras.
Otro factor que
influye en el éxito de una caminata sobre fuego es la diferencia entre la
capacidad calorífica del pie y la de las brasas. La capacidad calorífica es un
número, específico para cada material, que indica la capacidad de un objeto de
absorber calor. Es decir, un objeto con capacidad calorífica grande podrá
absorber una gran cantidad de calor sin cambiar mucho su temperatura. En forma
más precisa, la capacidad calorífica 
da una relación entre calor y cambio de
temperatura. En nuestro caso, suponiendo que, luego de una pisada, el pie
aumenta su temperatura a 
y las brasas en la zona de contacto bajan a 
,
y que la capacidad calorífica del pie es 
y la de las brasas es 
,
tenemos
De estas ecuaciones se pueden obtener
las variaciones de temperatura del pie y de las brasas. Lo que se obtiene es
que, dado que es unas tres veces mayor que ,
el aumento de temperatura del pie es unas tres veces menor que la disminución
de temperatura de las brasas. O sea, el pie se calienta menos que lo que las
brasas se enfrían. Este rápido enfriamiento de las brasas en el momento del
contacto con el pie también ayuda a que el calor transmitido no sea demasiado grande.
Figura 11: Mano sumergida en plomo fundido. Fuente: D. Willey, The
Physics Behind Four Amazing Demonstrations [8]
Además de practicarse como parte de tradiciones populares o rituales
religiosos, desde hace algunos años las caminatas sobre fuego también forman
parte de las actividades de seminarios motivacionales. Ejecutivos de grandes
empresas asisten a estos seminarios con la intención de alcanzar su máximo
potencial de eficiencia a través de la motivación. No es evidente que las
caminatas sobre fuego cumplan con el papel motivacional, sin embargo los
especialistas afirman que lo cumplen porque el caminante aumenta su confianza
en sí mismo luego de haber superado ileso una prueba riesgosa. Esto implica
cierta degradación del objetivo de las caminatas: mientras en una época se
buscaba el dominio de la materia y el control del fuego a través del contacto
con la divinidad, ahora se trata de un medio para aumentar la eficiencia en una
empresa. Pero, a pesar de la explicación física, el peligro de quemaduras no
está por completo ausente si el fuego no se prepara en forma adecuada. (Los
puntos principales son: ausencia de humedad y la formación de una capa de
ceniza para disminuir aún más la conductividad térmica.) En 2002, un grupo de
ejecutivos de la empresa australiana KFC de comidas rápidas a base de pollo
tuvo que recibir tratamiento por quemaduras causadas por una caminata sobre
fuego. La noticia fue publicada en un periódico australiano bajo el título Los
jefes de KFC no son pollos, pero seguro están tiernos [7].
Mano en
plomo fundido
Según David
Willey, un profesor de física inglés, “nada captura más la atención de un
alumno que ver a su maestro a punto de matarse”. Llevando a la práctica esta
premisa, realiza ante sus alumnos algunas demostraciones bastante
impresionantes. Una de ellas es introducir su mano desnuda dentro de un
recipiente con plomo fundido, como se ve en la Figura 11. La temperatura de fusión del plomo es 327.5C.
Sin embargo, para que la experiencia sea exitosa, es conveniente que el plomo
esté aún más caliente, a alrededor de 500C. La
mano se introduce un instante y se retira con rapidez. Si el plomo está lo
suficientemente caliente, en forma casi instantánea se produce una fina
película de vapor en torno de la mano por evaporación de la transpiración. Esta
película puede mantener la piel separada del plomo fundido durante un breve
lapso. Dado que, en algunos casos, la transpiración puede no ser suficiente
para producir la película protectora de vapor, es conveniente mojarse antes las
manos.
Más detalles sobre
ésta y otras demostraciones espectaculares de Willey pueden encontrarse en la
referencia [8].
Fuerza y
presión
Figura 12: Calzado con clavos de un hindú, en Durban, Sudáfrica, 1931.
Fuente: National Geographic flashback [9].
La Figura 12 muestra un caminante sobre fuego
hindú calzando zapatos con clavos. Dependiendo de la cantidad y del filo de los
clavos, usar este tipo de calzado, o acostarse en una cama con clavos, puede
ser doloroso. En la tradición hindú, una experiencia de este tipo es
considerada como una prueba de devoción y como un medio para alcanzar un estado
superior del ser. Las consecuencias físicas, sin embargo, no son graves: en
general no se produce daño sobre la piel (especialmente si está curtida por la
práctica). ¿Cómo es posible acostarse o pararse sobre clavos y no lastimarse?
La explicación
está en la diferencia entre presión y fuerza. Por ejemplo, un calzado con taco
tipo aguja puede dañar un piso de madera, mientras que la misma persona con un
zapato con suela lisa no produce ningún daño. En ambos casos la fuerza que se
aplica al piso es la misma: el peso de la persona. La diferencia, cuando el
taco es tipo aguja, es que la fuerza está concentrada en un área pequeña.
Entonces, el parámetro importante a tener en cuenta no es la fuerza, sino la
fuerza por unidad de área, o sea, la presión. Si llamamos 
a la fuerza, 
a la presión y 
al área, tenemos
Volviendo al caso del zapato con
clavos, supongamos el caso extremo en el que hay un solo clavo y que el área de
contacto con el clavo, , es
muy pequeña. De acuerdo con la ecuación anterior, la presión será muy grande y
podrá causar daño. Pero, en la práctica, ambos zapatos tienen alrededor de 200
clavos y la presión promedio será 
,
o sea, 200 veces menor que en el caso anterior. Esta disminución de la presión
será suficiente para que no se produzcan daños, aunque probablemente no para
transformar este calzado en algo confortable.
Choques
Figura 13: Una de las pruebas de von Eckenberg, famoso hombre forzudo
del siglo XVIII [5].
En la misma época en que los reyes del fuego, mencionados antes, gozaban de
popularidad, también tenían éxito, en los mismos escenarios, las demostraciones
de los hombres forzudos. Las pruebas que hacían eran variadas. Una de ellas se
ilustra en la Figura 13, fragmento de un anuncio de las proezas de Johann von
Eckenberg. En este caso, von Eckenberg se acostaba con una piedra sobre su
abdomen y un compañero hacía la piedra pedazos golpeándola con una maza. Von
Eckenberg se ponía de pie y saludaba al público sin dar muestras de dolor o
daño físico.
Figura 14: Choque elástico entre dos cuerpos de masas iguales. El de la
izquierda transmite toda su velocidad al de la derecha. No hay pérdida de
energía cinética.
La explicación de
este acto tiene que ver con la distinción entre dos tipos de choques: elástico
e inelástico. La Figura 14 muestra un diagrama de un choque elástico entre dos cuerpos
de masas iguales.
Figura 15: Combinación de cama con clavos y mazazo con bloque sobre el
pecho. El temerario que recibe el golpe en esta fotografía es el profesor de
física D. Willey [8].
En un choque elástico la energía del movimiento, o energía cinética, se
mantiene igual antes y después del choque. No se gasta energía en romper o
deformar los dos cuerpos y la segunda masa continúa con la misma velocidad que
la primera. El choque entre bolas de billar es aproximadamente elástico. Pero
la mayoría de los choques son inelásticos y en estos casos siempre se gasta
algo de energía en deformar o romper los cuerpos que chocan. Es lo que sucede
en la demostración de von Eckenberg (y de varios otros que también la hacían).
El éxito de la demostración depende en cierta medida de la habilidad del que da
el golpe con la maza, pues debe aplicar la energía suficiente para romper la
piedra, pero no más. De este modo, la mayor parte de la energía se consume en
romper la piedra que, en la práctica, funciona como un escudo. Más sobre los
hombres forzudos puede encontrarse en el libro de Houdini [5].
Willey realiza una
demostración que consiste en una combinación de la cama con clavos y rotura de
bloque sobre el pecho, como se ve en la Figura 15. En este caso es necesario cubrirse el rostro y las piernas
para evitar el golpe de algún trozo de bloque. La explicación consiste, por
supuesto, en una combinación de las explicaciones presentadas en esta sección y
en la anterior.
Equilibrio
de fuerzas
Hacia fines del
siglo XIX las exhibiciones de hombres forzudos todavía mantenían su
popularidad. Louis Cyr fue un canadiense que llegó hasta la categoría de mito
por su gran fortaleza física. En Montreal hay un monumento dedicado a conservar
su memoria [10].
Figura 16: El canadiense Louis Cyr en una de sus exhibiciones [10]. En (a), Cyr soporta la fuerza de dos caballos. En (b), la
fotografía modificada muestra la situación hipotética en la que sólo un caballo
tira de Cyr. En ambos casos, la fuerza que debe soportar es la misma.
La Figura 16(a) muestra una fotografía de 1891 en
la que se ve a Cyr soportando la fuerza de dos caballos, uno a cada lado. Los
caballos tiran con fuerzas iguales y opuestas indicadas con las letras y 
.
Imaginemos la situación en la que uno de los caballos es reemplazado por un
árbol, como se muestra en la Figura 16(b).
A primera vista la exhibición es menos impresionante, pues ahora Cyr debe soportar
la fuerza de sólo un caballo. Sin embargo, si el árbol tiene suficiente
firmeza, evitará que Cyr sea arrastrado por el caballo produciendo una fuerza
igual y de sentido contrario. Las fuerzas que Cyr debe soportar son las mismas
que cuando había dos caballos. Este análisis no sugiere que Cyr haya sido un
fraude; al contrario, era un hombre de gran fortaleza física. Sólo llamar la
atención acerca de la forma en que se preparaban este tipo de exhibiciones.
Aunque las fuerzas que tuviera que soportar Cyr fueran las mismas en ambos
casos, presentar la exhibición con dos caballos produce una impresión mayor en
el público.
Sin embargo, un
físico presente entre el público diría que si lo que se pretende es sostener a
dos caballos, lo que debe hacerse es poner a ambos del mismo lado, para que sus
fuerzas se sumen. Podemos imaginar a Cyr aceptando con una sonrisa el desafío.
Cyr no realizó la exhibición con dos caballos de un lado y el árbol del otro,
pero existen registros de que la realizó con cuatro caballos: dos a cada lado [10].
Otro detalle
interesante que se aprecia en la fotografía de la Figura 16 está relacionado con lo que se conoce como momento de una
fuerza. El momento de una fuerza es la capacidad de dicha fuerza para hacer
girar un objeto con respecto a un eje. Para que el momento de una fuerza sea
distinto de cero es necesario que la dirección a lo largo de la cual se aplica
la fuerza pase a cierta distancia del eje de rotación. Por ejemplo, si la
fuerza pasa por encima del eje, el objeto rotará en cierto sentido; si pasa por
debajo del eje, rotará en sentido opuesto; y si pasa por el eje, no rotará en
un sentido ni en el otro. En la fotografía de Cyr se puede ver que la fuerza
que producen los caballos pasa por el codo, o sea, por el eje de rotación del
brazo, por lo tanto dicha fuerza es incapaz de rotar o abrir el brazo de Cyr.
La fortaleza de Cyr se manifiesta en los músculos que mantienen unidas las
articulaciones y que evitan que los brazos se disloquen.
Caja de
resonancia
Figura 17: Caja de madera, que cuelga del techo, utilizada por
Robert-Houdin para su sesión espiritista. Oculto sobre el techo puede verse un
par de electroimanes que se usan para golpear la varilla que sostiene a la
caja. Fuente: J.E. Robert-Houdin [11].
Jean Eugène Robert-Houdin (1805-1871) es uno de los personajes más
importantes en la historia de la magia. De origen francés, fue él quien
popularizó la clásica imagen de los magos con galera y frac. Escribió un libro
titulado Magia y física recreativa [11] en el que describe, entre otras cosas, una sesión
espiritista en su propia casa. Los invitados, amigos y conocidos de
Robert-Houdin, entran circunspectos a la habitación en penumbras y se sientan
en torno a una mesa redonda. Frente a ellos, en el centro de la mesa y a la
altura de sus cabezas, cuelga del techo una caja de madera. Antes de la sesión,
todos revisan la caja y comprueban que está vacía. Unen sus manos, cierran el
círculo magnético y, luego de un rato de invocar a los espíritus, reciben la
primera respuesta: un pequeño golpe que proviene de la caja. Los presentes
realizan preguntas al espíritu y reciben respuestas más o menos coherentes a
través de un código de pequeños golpes. En su forma más clásica y simple este
código consiste en lo siguiente: un golpe significa sí y dos golpes significan no.
Al final de la sesión todos vuelven a revisar la caja y comprueban que está tan
vacía como antes. Robert-Houdin despide a los invitados, que retornan a sus
casas sin poder decidir si fueron engañados o si realmente asistieron a un
fenómeno sobrenatural. El aspecto más asombroso de la experiencia es que el
sonido de los golpes proviene única y claramente de la caja.
Robert-Houdin
explica en su libro que, durante la sesión espiritista, hay en el piso, cerca
de su pie, un interruptor eléctrico para activar un par de electroimanes
ocultos en el techo (ver Figura 17) que sirven para golpear la varilla que sostiene la caja. La
vibración del golpe se transmite a través de la varilla hasta la caja. Sin
embargo, el sonido del golpe proviene sólo de la caja, y no de la varilla ni
del techo. La razón es el fenómeno de resonancia.
¿Qué es la
resonancia? Al hamacarse en un columpio
un niño recibe la ayuda de su madre que da pequeños empujones en cada
oscilación. Los impulsos de la madre se aplican con la misma frecuencia con la
que el columpio oscila solo. Luego de un rato, la amplitud de la oscilación
aumenta y el niño se divierte: ha entrado en resonancia. Si la frecuencia de
los impulsos fuera mayor o menor, las oscilaciones no aumentarían su amplitud y
no se produciría la resonancia. La resonancia es, entonces, la tendencia del
columpio a oscilar con la máxima amplitud cuando se lo impulsa con la
frecuencia adecuada, llamada frecuencia de resonancia. En el caso de la caja de
madera, las moléculas de aire dentro de la caja pueden oscilar como lo hace el
columpio, y el impulso externo lo reciben a través de las vibraciones de las
paredes de la caja, que llegan de la varilla que la sostiene. A diferencia del
columpio, las moléculas de aire dentro de la caja tienen muchas frecuencias de
resonancia diferentes. La vibración de las paredes de la caja excita algunas de
estas frecuencias y hace que la amplitud de las oscilaciones aumente,
produciendo el sonido que los asistentes a la sesión espiritista escuchan.
Henri Broch, en su
libro Los fenómenos paranormales [6],
recuerda de esta manera una sesión espiritista:
—Espíritu, ¿estás ahí?
...En el cuarto
reina la penumbra. Las manos forman la cadena sagrada sobre la mesa y toda la
reunión está pendiente de los labios del médium:
—Si es sí, da un
golpe; si es no, da dos golpes.
Se debe estar bien
predispuesto a aceptar fenómenos extraordinarios para creer que un espíritu
ausente pueda dar dos golpes. Si los da, debería dudarse, al menos, de su
ausencia.
Ley de
reflexión
Figura 18: La cabeza sobre la mesa es real, habla y contesta preguntas.
El truco se realiza utilizando espejos y la ley de reflexión. Fuente: J.E.
Robert-Houdin [11].
Robert-Houdin describe en su libro [11] el truco de la cabeza parlante que se muestra en la Figura 18. Fue bastante popular hacia mediados del siglo XIX en París.
Los que querían ver el prodigio, que era presentado como una especie de esfinge
oracular, debían pagar un precio caro y atravesar pasillos oscuros, con cuadros
tenebrosos, y bajar una escalera hasta llegar a la entrada a una habitación
larga, húmeda y mal iluminada, con el ánimo bien predispuesto a la aprehensión.
En el extremo de la habitación se hallaba la cabeza sobre una mesa. El visitante
no podía acercarse pero podía realizar preguntas que eran contestadas por la
cabeza con tono lúgubre. Según Robert-Houdin, se cometió el error de cobrar
demasiado caro la entrada, lo que atrajo la asistencia de grupos de jóvenes de
la alta sociedad parisina, desocupados, inquietos y poco respetuosos de las
esfinges oraculares. Con el deseo de hacer valer el dinero invertido, algunos
de ellos quisieron obtener mayor diversión de la cabeza parlante, y comenzaron
a arrojarle pequeños objetos con el objetivo de acertar en la boca. La pobre
cabeza no podía hacer más que gritar e insultar. Todo terminó cuando uno de los
jóvenes, algo inhábil para arrojar objetos, dio con su proyectil bajo la mesa,
entre las patas.
El objeto, en
lugar de atravesar el espacio por debajo de la mesa, rebotó dejando en
evidencia la presencia de un espejo que ocultaba al propietario de la cabeza.
En la Figura 18, las zonas marcadas con 
y 
bajo la mesa muestran la reflexión de las
paredes de los costados, marcadas con y 
respectivamente. Los espejos bajo la mesa
están colocados de tal forma que las imágenes que producen parecen una
continuación de la pared del fondo cuando, en realidad, son el reflejo de las
paredes de los costados.
Figura 19: Reflexión de un haz de luz en un espejo. Las letras 
y 
indican los ángulos de incidencia y reflexión.
Según la ley de reflexión, 
.
El diseño de trucos con espejos requiere del conocimiento de la ley de
reflexión, ilustrada en la Figura 19. Esta ley dice que, al reflejarse un haz de luz en un espejo,
el ángulo de incidencia, 
,
debe ser igual al ángulo de reflexión, .
Antes de Galileo era raro que se utilizara la matemática para expresar leyes
físicas. Una de esas excepciones fue la ley de reflexión, cuya expresión
matemática es simplemente .
Herón de Alejandría dedujo esta ley partiendo de un principio que, siglos más
tarde, también sería útil para deducir la ley de refracción: el camino que
recorre un haz de luz es el más corto posible. Para llegar de un punto a otro,
el camino más corto es una línea recta (en un espacio euclidiano). Herón
deduce, por lo tanto, que la luz se propaga en línea recta. Si antes de llegar
al punto final el haz se refleja en un espejo, Herón demuestra, usando los
axiomas de Euclides, que el camino más corto es el que corresponde a .
Si nos encontramos
en una habitación y miramos hacia afuera a través del vidrio de una ventana, la
mayor parte de la luz que llega a nuestros ojos proviene del exterior.
Figura 20: Aparición fantasmal producida con un espejo
semitransparente. Fuente: A. Hopkins [3].
Si encendemos una luz dentro de la habitación, también podremos ver en la
ventana, superpuesto a la imagen del exterior, el reflejo de la luz. El vidrio
funciona, en este caso, como un espejo semitransparente. Lo que vemos es una
superposición de luz transmitida del exterior y luz reflejada del interior.
Esta superposición es la base de un truco usado en exhibiciones y obras de
teatro durante el siglo XIX. El público se encuentra en penumbras y sólo se
ilumina la acción en el escenario. Entre el público y el escenario hay una gran
placa de vidrio que, cuando la acción lo requiere, refleja figuras que se
superponen a los actores. Robert-Houdin [11] y Hopkins [3] explican entretenidas variantes de este truco, como la
aparición fantasmal que se ve en la Figura 20.
Hay una gran
variedad de trucos que se realizan con espejos, algunos de ellos son bastante
complejos y producen efectos espectaculares. Menciono un ejemplo más, descrito
en el libro de Y. Perelman [2]: el aparato de Roentgen. Este dispositivo sirve, en
apariencia, para ver a través de cualquier tipo de material. En realidad, la
luz elude el obstáculo desviándose en espejos.
Refracción
Figura 21: Truco de Ctesibio de Aljandría: aparición milagrosa de una
moneda usando el fenómeno de refracción. Fuente: Y. Perelman [2].
Ctesibio de Alejandría (s. III AC) era, como Herón, ingeniero y matemático.
En alguno de sus textos describe la aparición milagrosa de una moneda. Se
entrega al espectador un recipiente para que lo revise y compruebe que se
encuentra vacío. Se toma el recipiente y se lo pone sobre una mesa. En ese
momento se coloca, de manera disimulada, una moneda que queda oculta por las
paredes del recipiente. El espectador continúa con la idea de que el recipiente
se encuentra vacío. Luego de anunciar la inminencia de un fenómeno
extraordinario para aumentar la expectativa, se procede a derramar agua dentro
del recipiente. Ante la mirada de asombro del espectador, una moneda aparece en
el fondo del recipiente (ver la Figura 21).
Cuando la luz se
propaga en el aire, lo hace a una velocidad casi igual que en el vacío: 
km/segundo. Cuando penetra en un medio como
agua o vidrio, avanza a una velocidad menor. La nueva velocidad se escribe como
,
donde 
,
el índice de refracción, es un número mayor que 1. En la sección anterior se
aplicó el principio de Herón: para llegar de un punto a otro, la luz siempre
recorre el camino más corto. Haremos un pequeño cambio a este principio y
consideraremos que se refiere al camino más corto en tiempo, o sea, al más
rápido. La extensión del principio de Herón para reflexión y refracción fue
propuesta por Ibn al-Haytham (Alhacen) en 1021, y por Pierre de Fermat en 1662.
Supongamos que el punto de partida de un haz de luz se encuentra en aire y el
de llegada en agua. El camino más rápido no será una línea recta, sino una
línea quebrada como se muestra en la Figura 22.
Figura 22: Para llegar desde el punto al , el
camino más corto en tiempo no es la línea recta, sino la línea quebrada. De
esta manera se reduce el trayecto de la luz en el agua, donde su velocidad es
más lenta.
Figura 23: Esquema del truco de Ctesibio. Si el recipiente estuviera
vacío, la moneda en el fondo no está visible. Al llenarlo de agua, la
refracción produce una imagen en una posición aparente más alta, ahora visible.
La trayectoria se quiebra de modo de reducir el recorrido del haz en el
agua, donde su velocidad es más lenta. La refracción es responsable del efecto
óptico que se observa, por ejemplo, en una pileta de natación: el fondo parece
estar más alto de lo que en realidad está. Lo mismo sucede en el truco de
Ctesibio.
En el esquema de
la Figura 23 se dibujaron dos rayos de luz que
salen de la moneda, en el fondo del recipiente, y llegan hasta el ojo. En la
superficie, los haces se desvían. Su prolongación, marcada con trazo
discontinuo, converge en un punto donde se forma la imagen de la moneda, por
encima de la posición real.
Conclusión
Las descripciones
de trucos de magia que se presentan en este artículo tienen la intención no
sólo de usarlas como base para la explicación de los principios físicos
subyacentes, sino también la de dejar de manifiesto la semejanza que existe
entre la fascinación de una persona que presencia un espectáculo de magia y la
de un científico que observa la naturaleza. En ambas situaciones se puede
sentir la misma sensación de asombro y maravilla. Igual que el espectador de
los actos de magia, el científico quiere saber cuáles son los trucos que hay
detrás de los actos de la naturaleza.
Agradecimientos
El contenido de
este artículo ha sido presentado en charlas para todo público y en escuelas. Al
final de las charlas, los magos Alan Magic y Fernando Rodríguez contribuyeron
desinteresadamente a recuperar la ilusión realizando trucos maravillosos que no
fueron explicados.
Referencias
[1] Herón de
Alejandría, The Pneumatics (Londres, 1851),
http://www.history.rochester.edu/steam/hero/index.html
[2] Y.
Perelman, Física Recreativa I y II (Mir, Moscú, 1975),
http://www.librosmaravillosos.com/fisicarecreativa1/index.html
[3] A. Hopkins, Magic, Stage Illusions and
Scientific Diversions Including Trick Photography (Munn & Co., 1901).
[4] M.
Gardner, ¿Tenían ombligo Adán y Eva? (Debate, Madrid, 2001).
[5] H. Houdini, Miracle Mongers and Their
Methods (E. P. Dutton and Co., New York, 1920),
http://etext.virginia.edu/toc/modeng/public/HouMirM.html
[6] H.
Broch, Los fenómenos paranormales, una reflexión crítica (Ed. Crítica,
Barcelona, 1987).
[7] L. Kennedy, KFC bosses aren’t chicken, but
they sure are tender, The Age, 28 de febrero de 2002,
http://www.theage.com.au/articles/2002/02/27/1014704967158.html
[8] D. Willey, The Physics Behind Four Amazing
Demonstrations, Skeptical Inquirer (noviembre/diciembre 1999),
http://www.csicop.org/si/9911/willey.html
[9] National Geographic flashback (Septiembre
2006),
http://www7.nationalgeographic.com/ngm/0609/flashback.html
[10] Louis Cyr, Wikipedia, The Free
Encyclopedia (Noviembre 2007),
http://en.wikipedia.org/wiki/Louis_Cyr
[11] J.E.
Robert-Houdin, Magia y física recreativa (Alta Fulla. Barcelona, 1998).